При написании слова "не(?)давно" мы должны вспомнить о таком феномене в русском языке, как утверждение какого-либо отрицательного признака. Этим и объясняется разная орфография слова "не(?)давно", а точнее - наличие в языке двух слов, они разные - "недавно" и " не давно". Формально оба этих слова имеют отрицательные признаки, продемонстрированные при помощи частицы "не". Но теперь сравним два коротких предложения:
"Недавно Вася был в кинотеатре"
"Вася был в кинотеатре не давно, а буквально вчера".
Несмотря на то, что в первом предложении мальчик Вася имеет как бы отрицательный признак посещения кинотеатра, он в то же время был там недавно. Мы написали слово "недавно" слитно, потому что в предложении это слово целиком вместе с "не", в зависимости от предшествующих событий, можно заменить на "позавчера", "неделю назад", "или два часа назад". Обратите внимание, что ударение в слове "недавно" на втором слоге.
Во втором предложении всё наоборот - отрицается утвердительный признак "давно". Мы и подчеркнули это отрицание, отделив его от "давно". Заменить в предложении отрицание "давно" вместе с "не" на "вчера" не удастся. Получится абсурд: "Вася был вчера, а не вчера".
Вот так смысл предложения меняет написание его элементов.