В зависимости от смысла предложение правильными могут быть оба варианта. Слитное или раздельное написание зависит от части речи. Наречия пишутся слитно, предлог «в» с именем существительным – раздельно. Для определения части речи нужно поставить вопрос к заданному слову в предложении.
Революционное движение росло вширь и вглубь. Росло как? – вширь.
Наречие, имеющее значение обстоятельства места отвечает на вопрос «как?» . Для большей уверенности можно воспользоваться еще одним способом проверки. Наречие можно заменить другим наречием без потери смысла.
Например: вширь – широко.
Если в предложении «ширь» является именем существительным с предлогом «в», то пишется раздельно. Определяем часть речи постановкой вопроса.
Одинокий путник вглядывался в ширь полей.
Вглядывался во что? – в ширь или вглядывался куда? Кроме того, если «ширь» имя существительное, то за ним будет стоять еще одно уточняющее существительное (ширь чего? – полей).
Весной река разлилась (как?) вширь. (Наречие)
В ширь небес взлетали стаи птиц. (Существительное)
Примечание: На сегодняшний день существительное ширь, считается устаревшим, используется редко, чаще всего в художественной литературе.