Устойчивое сочетание "тем самым" называют наречным выражением. Если повнимательнее посмотреть на возможные роли данного сочетания в предложении, то мы увидим разные картины. Как правило, "тем самым" играет роль обстоятельства. Во многих источниках "тем самым" причисляют к аналогам так называемых союзов-конкретизаторов. Иногда этот аналог союза, выполняя комментирующую функцию, следует непосредственно за истинным союзом, если находится в соответствующей позиции - на стыке частей в высказывании.
Выражение "тем самым" не признаётся вводным, поэтому, если того не потребуют какие-то находящиеся рядом с ним обороты, запятыми оно не выделяется.
Мы уже отметили, что в нечастых случаях употребления выражения "тем самым" в роли аналога союза, оно начинает одну из частей предложения. Тогда перед ним будет стоять запятая.
Читайте по теме: Список вводных слов, которые всегда выделяются запятыми, смотрите здесь. Список ложных вводных слов, которые при всем желании не следует выделять запятыми, можно увидеть тут.
Примеры предложений:
"Расхвалив как следует Георгия, Геннадий тем самым показал, что не имеет на него никакой обиды". Как видим, запятая находится перед "Геннадий", но не перед "тем самым", так как выражение функционирует как обстоятельство образа действия.
"Александр немного нагрубил коллеге, тем самым поставил себя в позицию человека или рассерженного, или обиженного". "Тем самым" в роли союза.