Слово "случайно" нужно при выделении или невыделении его запятыми анализировать в каждом отдельном предложении, потому что у него бывают в высказываниях две основных роли, и они неодинаковы для пунктуации.
Вдумываясь в контексты и различая их, мы поймём, что слово "случайно" нередко бывает наречием в чистом виде, относясь к членам предложения (чаще всего, бывает обстоятельством).
А вот вторая роль, сводящаяся к вводному слову, распознаётся тем, что обладает значениями, весьма близкими к "между прочим" или к "кстати".
Если "случайно", будучи наречием разговорной стилистики и членом предложения, отвечает на вопросы "каким образом?" или "как?", запятыми его не выделяйте - этого не требуется.
В случае, когда "случайно" - это вводное слово, имеющее смысловую окраску модального характера, запятые обязательны с обеих сторон. Семантику этой модальности можно было бы выразить словами "предположение, гипотеза, неуверенность" (Тут можно посмотреть полный список вводных слов в русском языке).
Вводная функция слова "случайно" характерна для предложений с отрицаниями или в вопросительных.
Читайте по теме: Список ложных вводных слов, которые при всем желании не следует выделять запятыми, можно увидеть тут.
Примеры предложений:
"Настя зашла в комнату Серёжи совершенно случайно".
"Вы, случайно, не из этого города?".
"У вас, случайно, лишней тетради не найдётся?".