Выражение " таким образом", выступая в различных высказываниях или как устойчивое, или как свободное и то же время либо как вводное, либо как член предложения, по-разному выделяется знаками препинания.
Если у выражения "таким образом" в предложении появляется значение, очень близкое к словам "итак" или "следовательно", то мы, убеждаясь, что выражение придаёт всему предложению значение некоего вывода, относим его к вводным оборотам (Тут можно посмотреть полный список вводных слов в русском языке).
Пунктуация будет такой, что запятые окажутся с обеих сторон от "таким образом".Если к выражению "таким образом" можно задать синтаксический вопрос "как?" от другого члена предложения, то запятых ставить не будем, потому что сочетание "таким образом" и само будет являться, например, обстоятельством. Его значение станет близким к словам "таким способом" или "так".
Редки, но всё же встречаются случаи, когда в сочетании "таким образом" существительное "образ" имеет совершенно самостоятельную семантику, близкую к словам "облик", "конфигурация" или "икона". При этих значениях запятых не будет.
Читайте по теме: Список ложных вводных слов, которые при всем желании не следует выделять запятыми, можно увидеть тут.
Примеры предложений:
Первая часть праздника, таким образом, уже была завершена.
Лена покрасила волосы, приобретя таким образом вид повзрослевшей девушки.
Актёр старался, но переигрывал, и режиссёр таким образом доволен не был.