Правильное написание глагола "не(?)договаривать" не ведает точно такой же простоты, как написание большинства глаголов с "не". Дело в наличии в языке двух разных лексических единиц: "недоговаривать", "(не) договаривать". Разные значения этих глаголов и определяют в конечном счёте их орфографию, которая не одинакова.
"Недоговаривать" (слитно) - таким образом пишут, когда имеют виду значение: "что-либо умалчивать", "утаивать", "скрывать некоторую информацию или детали", "как-то хитрить в диалоге". Люди могут говорить часами, но при этом скрывать нечто существенное или не очень.
"Не договаривать" (раздельно) - так пишут, когда, например, речь, её особенности, не позволяют человеку полностью проговаривать все слова или звуки. Тогда можно сказать: ты не договариваешь некоторые окончания".
Примеры предложений:
"Зинаида очень многое рассказала Николаю, но он почувствовал, что она всё-таки многое недоговаривала". Имеется в виду, что Зинаида хотела от Николая что-то скрыть.
"Когда пятилетний Петя учился говорить английские слова, то нередко не договаривал многие из них, как будто его язык уставал". В высказывании имелось в виду, что мальчик, видимо, не мог проговаривать чётко все звуки.