Когда мы хотим употребить в предложении форму слова "не(?)завершённые", то должны очень внимательно отнестись к способам написания "не" в этом слове. Дело в том, что слова наподобие "не(?)завершённые" или "не(?)законченные" иногда называют "причастиями-прилагательными", потому что без самого предложения бывает непонятно, к какой части речи их относить.
Если слово "не(?)завершённые", находящееся в предложении, не имеет таких слов, к которым можно было бы от него поставить вопрос, то само слово приближается к прилагательным и пишется слитно при условии, если в высказывании нет противопоставленных признаков.
Если в предложении есть слово "не(?)завершённые", при котором есть зависимые от него другие слова, то слово можно считать причастием и писать раздельно с "не".
Покажем всё на примерах предложений:
"Все книги, не завершённые в позапрошлом году писателем Варенковым, стали его новым планом в эти дни". В предложении у сочетания "не завершённые" есть зависимые слова "в позапрошлом году", поэтому раздельно.
"Все незавершённые произведения всё-таки могут стать бестселлерами". Без зависимых слов избираем слитное написание.