Во время написания сочетания "при(?)очередном" мы обязаны понять, из каких морфологических элементов данное устойчивое языковое образование состоит.
Очевидно, что сочетание "при(?)очередном" связано с именем прилагательным, начальная форма которого выглядит как "очередной".
В связи с тем, что имени прилагательного "приочередной" в русском языке нет, то и нет смысла допускать возможность того, что какая-либо из грамматических форм этого прилагательного присоединяет к себе те приставки, которые не может присоединить форма словарная.Поэтому мы считаем, что сочетание "при очередном" (если показать грамматические варианты - то "при очередной" или "при очередных") состоит из двух слов - имени прилагательного "очередной" и предлога "при". Раздельное написание со словом данного предлога можно доказать ещё и вставкой между ним и словом того или иного определения. Например - "при каком-то очередном".
Писать "приочередном" (слитно) нельзя.
Примеры предложений:
При очередном случившимся в данном городе происшествии жители высказали свои опасения.
Когда при очередном замечании Петров высказал недовольства, ему сделали выговор.