При написании слова "мед(?)осмотр" мы мысленно выполняем несколько предварительных методических операций. Первая - это определение части речи, к которой бы можно было данное слово отнести. Это в нашем случае, безусловно, имя существительное, поскольку к нему корректен единственный вопрос - "Что?". Вторая - это анализ структуры данного существительного. Оно оказывается сложносокращённым, состоящим из двух частей. При этом первая часть слова представляет собой сокращённое до одного слога имя прилагательное ("мед" от "медицинский"), а вторая осталась неизменной, представлена в слове в несокращённом варианте - это "осмотр".
Сложносокращённые слова (как и "мед(?)осмотр") из подобного структурного разряда, образовавшиеся в результате сложения сокращённого прилагательного и полного существительного, пишутся слитно, как правило. Это и "медосмотр", и "пединститут", "спецподразделение", и "медкомиссия".
Верное написание - "медосмотром", "медосмотра", "медосмотров" и так далее. Писать "мед осмотр" (раздельно) или "мед-осмотр" (полуслитно) нельзя.
Примеры предложений:
"Медосмотр мы уже прошли".
"Медкомиссия представляла собой глубокий медосмотр в одном из медучреждений".