При выборе между вариантами "бабушке" и "бабушки" мы, в первую очередь, вспоминаем о том, что имя существительное "бабушка" имеет парадигму грамматических форм, соответствующую первому склонению. Это означает, во-первых, необходимость в различных падежных формах использовать окончания "-и" и "-е", а также, во-вторых, полное совпадение форм родительного падежа в единственном и именительного падежа во множественном числах. Есть и совпадение двух форм единственного числа с окончанием "-е". Это дательный и предложный падежи.
Таким образом, нам предложены две корректные формы слова "бабушка", которые мы обязаны различать.
"Бабушки". Это именительный падеж во множественном числе и родительный падеж в единственном. Такие формы могут встретиться, например, в сочетаниях: "три бабушки, четыре бабушки", "сидели бабушки"; "нет бабушки", "трудно без бабушки".
"Бабушке". Так должны выглядеть формы предложного и дательного падежей единственного числа. Они встречаются в сочетаниях, подобных таким: "пойду к бабушке", "говорим о бабушке".
Примеры предложений:
"Вокруг бабушки сидели её внуки и внучки".
"Мальчик подошёл к бабушке".