Дез(ы?и?)нформация - это существительное в значении "недостоверная, ложная информация, пришедшее из латыни. В этом мы ниже найдём основную причину для того, чтобы писать в этом слове после согласной "з" букву "ы" или "и".
После приставки "дез-" (неполнота, уничтожение, отсутствие, ущербность), хотя и недостаточно отчётливо, но всё-таки слышится звук [ы]. Он в устной речи более вероятен, чем звук [и]. Действительно, согласный [з] воспринимается как твёрдый, несмотря на то, что мы хорошо знаем существительное "информация", начинающееся с "и".
Вспоминая о правильном написании таких слов как "сыграть" или "отыграться", мы могли бы допустить своеобразное преобразование первой корневой гласной "и" в "ы", но иноязычность приставки "дез-" нам этого не позволит.
Данная приставка, воспринимающаяся как несущая значительную часть семантики всего слова, играет в нашем понимании, по сути, роль своеобразного «полупрефиксоида», который как бы, несмотря на слитное написание, не влияет на остальную часть слова фонетически и оставляет эту часть в том виде, который был без этого префикса.Правильное написание - "дезинформация" (с "и" после приставки). Писать "дезынформация" нельзя.