Имя прилагательное "сверх(и?ы?)зысканный", означающее лексически особую изысканность, содержит в себе довольно интересную, но непростую орфограмму, касающуюся употребления гласных "и" и "ы" после приставки "сверх-".
Данная приставка является, если говорить уточнённо, префиксоидом, то есть включает в себя элементы признаков корня. Однако, префиксоидные признаки не мешают в целом относить этот элемент слова к приставкам.
Если из слова "сверх(и?ы?)зысканный" временно удалить префикс "сверх-", то останется часть, являющаяся более популярным словом - "изысканный". Не требуется какой-либо проверки, чтобы сказать, что это прилагательное начинается с гласной "и". Мы знаем и правило, сообразно которому после приставок, заканчивающихся конечной согласной буквой, корневая буква "и" обычно заменяется на "ы", и не только при произношении, но и на письме.
Тем не менее, префикс "сверх-" является одним из немногочисленных исключений, заставляющих нас от правила всё-таки отступить и написать после "х" букву "и", сохраняя корень в прежнем виде.
Писать "сверхызысканный", меняя гласную в корне, нельзя.
Примеры употребления:
"Сверхизысканный самоцвет", "сверхизысканное платье", "сверхизысканный маникюр".