При написании сочетания "какой(?)же" Оно в разных предложениях может представлять собой, например, или вопросительный оборот, или начало одобрительного восклицания) мы можем рассуждать так:
Мы интуитивно видим в сочетании "какой(?)же" два компонента. Собственно, из-за этого и применяем термин "сочетание". Независимо от того, какой частью речи слово "какой" является (допустим, что в нашем случае это местоименное имя прилагательное), "какой" - это самостоятельная лексическая единица. Но мы пока не исключаем, что на основе данной единицы, при помощи присоединения к ней - например, дефисом, может образоваться новое слово.
Но дело в том, что "же", хотя и служебный компонент, является так же отдельным словом. По поводу него есть и правило - со словами данную частицу нужно писать не через дефис, а раздельно. Распространяется ли это правило на сочетание "какой же"? Естественно, да. Оно не может являться каким-то исключением, поэтому с "же" пишется в два слова.
Таким образом, писать "какой-же" (с дефисом) нельзя.
Примеры употребления:
"Какой же молодец тот ученик, который никогда не опаздывает к уроку!".
"Какой же тогда завтра будет день, если сегодня пятница?".