Перед написанием слова "не(?)забранные" желательно его проанализировать морфологически. Несмотря на растущую тенденцию признавать многие и действительные, и страдательные причастия именами прилагательными, со словом "не(?)забранные" мы так поступать всё-таки не рекомендуем. Более оправданно будет причислить форму "не(?)забранные" к страдательным причастиям.
Вот необходимые для нас ступени словообразования: "забрать" - "забранный" - "не(?)забранный" - "не(?)забранные". Мы видим, что слово "не(?)забранные" употребляется и с "не", и без частицы, поэтому вариантов написания будет два.Ели в предложении есть противопоставление (например: "не забранные, а оставленные"), зависимые слова (например: "не забранные нами") или отрицание с акцентом (например: "отнюдь не забранные"), то напишем раздельно.
Если высказывание содержит утвердительный признак, то "незабранные" напишем слитно.
Примеры предложений:
В нашей маленькой речушке оставались не забранные морозом во льды воды.
Незабранные вещи по-прежнему оставались лежать на скамейке в углу.
Волосы у Натальи были не забранными, а распущенными, и лежали на её худеньких плечах.