Чтобы выбрать правильный вариант написания имени – Илюш или Илюшь, следует пройти несколько шагов.
Определяем часть речи. Слово отвечает на вопрос «кто?», это, несомненно, существительное.
Вспоминаем правила постановки мягкого знака на конце существительных. Но сначала необходимо определить, на какой звук заканчивается основа, – от этого будет зависеть выбор правила.
Делаем разбор слова по составу, выделяем корень ил- (ср. «Илья»), уменьшительно-ласкательный суффикс -юш- и нулевое, то есть не выраженное буквой или звуком окончание. Основа – это слово без окончания, следовательно, здесь она оканчивается на шипящий ш.
Согласно правилу, Ь ставится на конце существительных третьего склонения, стоящих в форме именительного падежа. Это касается только слов женского рода. У существительных мужского рода мягкий знак на конце слова после шипящих не пишется.
«Илюш» – это форма звательного падежа (запомните, что такой есть) от существительного мужского рода «Илюша». Правда, возможен вариант, что это родительный или винительный падеж множественного числа. Выяснить форму слова точно невозможно вне контекста. Но в любом случае Ь здесь писаться не будет.
Примеры:
Илюш, услышь меня!
Илюш, погуляй еще 15 минут и иди домой обедать.
По удивительному совпадению в классе оказалось сразу пять Илюш, и обращаться к ним приходилось по фамилии.