Разбираться, нужна ли в слове «радос(т)ный» буква Т, мы начинаем с того, что определяем, какая это часть речи. Для этого следует задать вопрос – «какой?». Перед нами прилагательное.
Следующий шаг – определение морфемы, в которой заключена орфограмма. Выполняем словообразовательный разбор. Выделяем корень радос(т)-, суффикс -н- и окончание прилагательного мужского рода единственного числа -ый.
Таким образом, нам нужно правило, определяющее, как обосновать наличие или отсутствие согласного в корне при стечении других согласных. Проверить, нужно ли писать пропадающую в речи букву, можно методом подбора однокоренного слова, где она была бы отчетливо слышна. Такое слово есть, и не одно – «радость», «много радости». Следовательно, буква Т пишется, хотя и не слышна в слиянии С и Н.
Примеры:
В лесу царил радостный весенний гомон: птицы свистели, переливались, звенели на разные голоса.
Самый радостный праздник в России – это Новый год, во многом принявший на себя традиции православного Рождества.
Его голос был таким радостным, что я пока решил не сообщать новости о скором отъезде.