Сомнения, возникающие при избрании слитного или раздельного написания имени прилагательного "латино(?)американский", легко объяснимы. Нам известно понятие "Латинская Америка", обозначающее одно из названий соответствующего крупного региона — континента. Это название состоит, как мы видим, из двух слов. Следовательно, в имени прилагательном "латино(?)американский" нам также хочется как-то разделить две части.
Однако, если сравнить слово "латино(?)американский" с такими подобными по структуре прилагательными как, например, "южноамериканский", "североамериканский", "южноафриканский", то все они пишутся в одно слово. Дело в том, что подобные слова объединяют в себе разные компоненты одного географического названия, представляющего сочетание прилагательного и существительного. Ни дефиса, ни раздельного написания не потребуется. Это может касаться не только географии. Например, "железнодорожный" от "железная дорога", "сельскохозяйственный" от "сельское хозяйство".
Примеры предложений:
Виктор и Вероника увлекались латиноамериканскими танцами.
В музыке этого композитора присутствовали латиноамериканские мотивы.