Слово "особенно" в морфологическим понимании является наречием (например, говорил особенно, выглядела особенно). Иногда бывает и кратким прилагательным (например, решение было особенно, платье особенно). Ни наречия, ни какие-либо формы кратких прилагательных постановки знаков препинания сами по себе потребовать не смогут.
Поэтому слово "особенно" причислить к вводным нельзя. В высказываниях это слово - член предложения. "Особенно" - это, как правило, обстоятельство степени.Но в предложениях имеются иногда такие элементы, которые называются присоединительными членами. Это, например, союзы или их аналоги. В связке с такими элементами перед "особенно" или после него может стоять запятая, но это только из-за структуры предложения, но не из-за самого слова.
Читайте по теме: Список вводных слов, которые всегда выделяются запятыми, смотрите здесь. Список ложных вводных слов, которые при всем желании не следует выделять запятыми, можно увидеть тут.
Примеры предложения:
"В сентябре в чистом воздухе неба особенно отчётливо видна каждая летящая паутинка". Слово "особенно", отвечая на вопрос "как?", "насколько?", является обстоятельством.
"Школьникам старших классов нравились многие учителя, особенно Маргарита Александровна". В конце предложения разъясняется, кто именно из учителей нравится больше всех. Слово "особенно", с которого и начинается поясняющий оборот, присоединяет его, и перед ним нужна запятая.