При написании причастий-прилагательных, в структуру которых уже заключено отрицание в виде частицы "не", нужно иметь ввиду, что пишутся они неодинаково, но их написание всегда зависит не от нашей воли, а исключительно от того контекста, в который такие слова как "не(?)прекращающийся" попадают.
С самого начала мы применили термин "причастие-прилагательное". Такая двойственность в определении части речи объясняется опять же семантикой контекста.
Если в предложении со словом "не(?)прекращающийся" встретится противопоставление (например, не прекращающейся, а постоянный), то напишем раздельно.
Если в высказывании замечается явное отрицание соответствующего признака (например, далеко не прекращающийся), применим раздельное написание.
При утверждении в предложении признака непрекращения, постоянства, чего-то незавершающегося, то написание слова "непрекращающейся" будет слитно.
Итак, разная семантика приведёт к разной орфографии.
Примеры предложений:
Непрекращающейся дождь лил четвёртый день, и казалось, что ему не будет конца.
Путников в дороге волновал вовсе не прекращающейся ливень, а ощутимое и неожиданное похолодание.