Когда мы используем в языке словосочетания "нечем заняться" или "не чем заняться", то нам иногда кажется, что и вся разница-то между ними только в слитном или раздельном написании "не(?)чем". Но запоминать все способы написания для каждого слова просто невозможно. В них нужную искать какую-то логику, если она есть. Давайте предложим читателям два предложения, с помощью которых он сразу же поймёт смысловую разницу разных написаний:
Первое: "Мальчик думал, что ему совершенно нечем заняться".
Второе: "Мальчик думал не чем ему заняться, а когда это сделать".
Как видим, слитное написание слова "нечем" будет означать, во-первых, то, что мальчику нечего было делать. Он думал именно так.
Во втором же предложении мальчику было чем заняться, и он размышлял не над этим, а только о времени, когда начать это занятие. Чтобы формально ещё раз отличить слитно написанное местоимение от раздельного, нужно запомнить: Если ударение на первом слоге - то слитно, если на втором - то раздельно.
Примеры предложений:
Ребятам снова нечем было заняться, после тренировок.
Папу в четверг интересовало не чем заняться, а в какое удобное время.