При написании слова "не(?)зависящий" мы должны вспомнить, к какой части речи оно относится. По структуре и по вопросу, задаваемому к нему, мы можем сделать вывод, что "не(?)зависящий" - это причастие.
Несмотря на то, что при выборе написания "слитно" или "раздельно" мы знаем, что полные причастия могут быть написанными в соответствующих условиях по-разному, нужно помнить и связь причастия "не(?)зависящий" с глаголом "(не) зависеть", который также нужно проанализировать.
Дело в том, что данный глагол практически всегда требует после себя оборота, состоящего из слов, поясняющих, от кого или от чего имеется либо не имеется зависимость. В таких случаях говорят: требует слова в форме родительного падежа. Причастие "не(?)зависящий", обозначающее признак по действию от "(не) зависеть", также требует той же самой грамматической формы от последующих слов, фактически не употребляясь без них. Таким образом, никогда не превращаясь в прилагательное, сочетание "не зависящий" является отрицанием признака и пишется раздельно с "не".
Примеры предложений:
"Общий смысл, не зависящий от частных предпочтений, сохраняется много веков".
"Этот путь, не зависящий от посторонних факторов, неизменен".