Когда мы пишем словоформу "дорого(г?в?)о", то не возникает сомнений в том, что такая грамматическая форма имеет прямое отношение к имени прилагательному "дорогой". В частности, образование "дорого(г?в?)о" соответствует некоторым формам родительного и винительного падежей этого слова.
Получая во время произношения вариант "дорогоВо" (без учёта изменений гласных звуков), нам хочется точно так же и написать. Тем более, что концовка формы "-гого" может показаться нам какой-то неестественной и искусственной.
В то же самое время, форма "дорого(г?в?)о", находясь в винительном или родительном падежах, приобретает характерное для них окончание прилагательного "-ого", в результате чего мы должны получить вариант "дорогого", который и является правильным. Буква "в" не нужна, писать "дорогово" нельзя.
Нужно сказать, что мы, подумав, можем подобрать в русском языке и другие подобные формы (например, "другого", но не "другово"), в которых окончание будет таким же - "-ого", и в этом нет ничего удивительного.
Примеры предложений:
"Мы хотим поздравить дорогого Ивана Сидоровича с днём рождения".
"Так заботиться о сестре - это дорогого стоит".