В русском языке существует самостоятельное существительное «середина», поэтому, когда оно используется в сочетании с морфемой «по» возникает вопрос, чем она для него является: приставкой или предлогом. В этой связи необходимо подробно разобраться, как правильно пишется слово (по) середине.
Словоформа «середине» является все тем же существительным, но только в дательном падеже. Следовательно, морфема «по» для него будет предлогом, который напишем раздельно с существительным в дательном падеже.
Примеры предложений.
Марина аккуратно прошла по середине (чего?) зала.
В тоже время существует и слитный вариант написания искомого слова, в этом случае оно уже будет либо наречием (используется в значении: в середине, в центре чего-либо), либо предлогом (используется в значении кого-чего).
Примеры предложений.
Между ребятами я решил встать (как?) посередине.
Посередине разговора в комнату неожиданно вошел наш руководитель.