Само слово "ведь", если оно находится в том или ином предложении не в рамках какой-то обособленной конструкции, включающей в себя одно или несколько других слов, не является отдельным вводным словом, будь оно в контексте усилительной частицей или союзом. Морфологические признаки слова "ведь" решающей роли в этом смысле играть не будут.
Однако, если сравнить несколько фрагментов предложений, в которых слово "ведь" - частица (например, "а мы ведь тоже", "да я ведь знаю", "а ведь это не она") с такими же короткими фрагментами, но в которых слово "ведь" - союз (например, "она не знала, ведь мы не сказали", "они не пошли, ведь он запретил"), то мы сразу же увидим, что перед союзом "ведь", если он находится в абсолютном начале части предложения, которую присоединяет к предыдущей, то перед словом "ведь" есть запятая. А перед частицей или после неё запятых нет.
Таким образом, помимо критериев вводности-невводности нужно не пропустить и другие пунктуационно выделяемые обороты с "желательно", которые целиком обосабливаются запятыми.
Читайте по теме: Список вводных слов, которые всегда выделяются запятыми, смотрите здесь. Список ложных вводных слов, которые при всем желании не следует выделять запятыми, можно увидеть тут.
Примеры предложений:
"А ведь книга-то уже давно прочитана".
"Маша уже ушла в школу, ведь расстояние не позволяет ей выходить за пять минут до уроков".