При написании слова "не(?)просто" очень важны два момента: Это, во-первых, особенности всего предложения и, во-вторых, морфологическая принадлежность самого слова. Такие случаи, когда на орфографию слова одинаково влияют и контекст, и частеречная функция, особенно трудны грамматически.
Дело в том, что слово "не(?)просто" может быть и частицей, и наречием (дополнительно читайте: "Что такое наречие в русском языке", а также "На какие вопросы отвечает наречие"). Не одновременно, конечно, а в разных предложениях. Если мы научимся правильно определять, к какой части речи нужно отнести "не(?)просто", то и проанализировать предложение будет легче.
Если слово "не(?)просто" в предложении соотносится с признаком "сложно", то это, скорее всего, наречие. Если в высказывании нет и не подразумевается противопоставление, то слово "непросто" пишется слитно и обозначает "со сложностями, трудно, с приложением усилий".
Частица "просто" может соседствовать с "не", но пишется всегда раздельно с отрицанием. Распознать частицу можно по значению "всего-навсего" или по функции подчёркивания какой-то эмоции.
Полные правила правописания "не" с наречиями можно прочитать тут.
Примеры предложений:
Большое стихотворение запомнить непросто.
Опилить вишню было не просто, а очень сложно.
Катерина была не просто красавицей, но и умницей.