Имя прилагательное "почтово(?)телеграфный" имеет значение "связанный и с почтой, и с телеграфом", это сложное слово или сочетание слов, образованное из двух прилагательных - "почтовый" и "телеграфный". Эти два слова стали сочетанием с сочинительной связью.
Когда-то были два самостоятельных слова. Они из-за семантической необходимости объединились, но зависимыми друг от друга не стали. Когда мы анализируем слово "почтово(?)телеграфный", мы по-прежнему видим в нём два равноправных компонента.Можно написать и так: "почтовый и телеграфный", при этом смысл существенно не изменится. Существует такое правило: если между двумя частями составного имени прилагательного можно поставить союз "и", то при его отсутствии ставится дефис.
Таким образом, слово "почтово-телеграфный" в любой грамматической форме пишется не раздельно и не слитно, а с дефисом между частями. Если сравнивать такое написание с другими словами, то в пример можно привести прилагательные "чёрно-белый", "административно-правовой".
Примеры предложений:
В музее можно было взглянуть на почтово-телеграфный справочник прошлого века.
В деревне пока не было почтово-телеграфной службы.