Словосочетание "в приложени(?) к письму" является достаточным контекстом для того, чтобы правильно определить нужный падеж имени существительного "приложение". Если мы верно определим грамматическую форму слова, то и окончание напишем правильно.
Именительный падеж слова "приложение" мы сразу же не берём во внимание, потому что видим предлог "в", с которым начальная форма не употребляется.
Винительный падеж, для которого, учитывая предлог "в", характерен вопрос "во что?", должен выглядеть как "в приложение". Следовательно, если в предложении корректен синтаксический вопрос "во что?" (реже - "куда?"), то мы напишем "в приложение к письму".
Читайте по теме:
Список слов, которые всегда выделяют запятыми
Список слов, которые ошибочно выделяют запятыми
Для предложного падежа слова "приложение" подойдёт вопрос "в чём?". Грамматическая форма при этом станет другой, нежели в предыдущем абзаце, и мы должны написать "в приложении к письму".
Итак: винительный падеж - окончание "е", а предложный падеж - окончание "и".
Примеры предложений.
Заглянув в приложение к письму, Иван Андреевич увидел в нем несколько конструктивных предложений.
В приложении к письму находилась квитанция об оплате за прошедший месяц.