При написании словоформы "не(?)знакомлюсь" мы должны, поставив её в начальную форму, правильно определить часть речи. С учётом того, что к форме "не(?)знакомлюсь" можно задать вопрос "что делаю?", неопределённая форма (она же начальная), отвечая на вопрос "что делать?", выглядит как "знакомиться". Не потребуется особых доказательств того, что это глагол и что он может употребляться в предложениях без "не".
Если так, то форма "знакомлюсь" также может использоваться без отрицательной частицы. Таким образом, форма "не(?)знакомлюсь" является не одним словом, а сочетанием. Оно подчиняется известнейшему правилу о том, что глагол, написанный с "не" слитно, - это ошибка. Писать "незнакомлюсь" нельзя, в каком бы предложении сочетание ни находилось.Есть смысл попутно отметить, что слова "незнакомый", "незнакомка", "незнакомец", которые пишутся слитно, не могут являться проверочными для формы "не знакомлюсь", так как это не глаголы.
Полные правила правописания глаголов с частицей "не", в т.ч. с "недо" и "не до", можно прочитать тут.
Примеры предложений:
Елена написала в анкете: "С парнями намного старше себя не знакомлюсь".
Фразы "не знакомлюсь на улице" или "вообще ни с кем не знакомлюсь" иногда, как ни странно, становятся всё более популярными.