Правильно писать:
- на выбор.
Для начала разберем это выражение. Являясь устойчивым сочетанием слов, оно используется в качестве определения или обстоятельства. В обычном случае «на» здесь является предлогом, а «выбор» это существительное. Но в зависимости от контекста, такая конструкция слов будет либо наречным выражением, либо предлогом и существительным, выполняющими непосредственно свои роли.
Правила:
Если в наречном выражении можно между предлогом и существительным поставить прилагательное или местоимение, и значение при этом не меняется, то «не» это предлог и пишется отдельно.
Предлог «на» с существительным пишется отдельно.
В нашем случае проведем проверку, подставив слово «Ваш»:
- На Ваш выбор.
Вот варианты, как будет выглядеть наше словосочетание в тексте:
Как наречное выражение:
- Мы предлагаем вам различные блюда на выбор в нашем ресторане.
Как предлог и существительное:
- На выбор свадебного платья было потрачено очень много времени.
- Интересы и предпочтения влияют на выбор факультета в университете.