Сочетание «на тот момент» в предложениях не выделяется запятыми. Это не вводный оборот, так как он является членом предложения, не служит для передачи авторских суждений, не выражает отношение говорящего к сообщаемому.
Не является сочетание «на тот момент» ни уточняющим, ни пояснительным оборотом. Аналогичная ситуация с сочетанием «на данный момент», оно также не должно обособляться.Рассмотрим примеры. На тот момент брату было около пятнадцати лет, он хорошо осознавал происходящие с родителями события. Пассажиры находились в зале ожидания железнодорожного вокзала, им не сообщили никакой информации на тот момент. В данных предложениях «на тот момент» выполняет функцию обстоятельства времени, отвечает на вопрос «когда?», пунктуационное отделение не требуется.
Читайте по теме: Список вводных слов, которые всегда выделяются запятыми, смотрите здесь. Список ложных вводных слов, которые при всем желании не следует выделять запятыми, можно увидеть тут.
Обратите внимание, что выражение «на тот момент времени» избыточно, как и «на данный момент времени», «в данный момент времени».
На тот момент строительство высотного дома находилось на заключительной стадии, почти все квартиры были проданы.