Правильно пишется «поответственней». Разберемся по порядку. По вопросу «Как?» определяем, что перед нами наречие образа действия. По суффиксу «ей» очевидно, что это простая сравнительная степень, образованная от наречия «ответственно». «По» - это приставка, которая придает слову разговорную форму. Во всех аналогичных случаях написание также будет слитное: умнее – поумнее, медленно – помедленнее.
Примеры в устной и письменной речи:
- Классный руководитель попросил нас поответственней отнестись к подготовке вечера встречи выпускников, чтоб наш класс не ударил в грязь лицом и мероприятие запомнилось гостям надолго.
- Было понятно, что мы как вожатые должны быть поответственней, но всеобщее веселье на воде захватило нас, и мы забыли про осторожность.
- Родители каждый день просили быть поответственней, ведь до выпускных экзаменов оставалось несколько месяцев.
На заметку: слово «поответственней» может быть образовано как от наречия (ответственно – поответственней), так и от прилагательного (ответственный - поответственней).
Сравним два примера.
А) Брат был поответственней меня (какой? Это прилагательное).
Б) Я отнесся к заданию поответственней соседа по парте (как? Это наречие).
В обоих случаях написание слитное.