Твёрдый знак в современном русском языке выполняет только разделительную функцию. Правила его употребления обусловлены в основном морфологической позицией.
Существует несколько случаев, когда после согласных и перед буквами «е», «ё», «ю», «я» следует писать твёрдый знак. Самый распространённый вариант: написание твёрдого знака перед корнем после приставок (в том числе иноязычного происхождения), которые имеют на конце согласный звук.
После первых компонентов сложного слова (без соединительных гласных «о» и «е») написание твердого знака также обязательно. Сюда следует отнести слова, начинающиеся с двух-, трёх-, четырёх-, а также с иноязычного компонента пан-. Например, трёхъязычный, двухъёмкостный, панъевропеизм. Соответственно, и в сложном прилагательном «трёхъярусный» нужно писать мягкий знак.
Примеры предложений.
Молодожёны вместе разрезали красивейший трёхъярусный торт и угостили всех гостей.
Трёхъярусный зал театра после ремонта стал выглядеть ещё более торжественно.
Трёхъярусный стеллаж был заставлен книгами.