Во время написания формы "не(?)льёшь" мы должны начать с того, что определить часть речи, к которой она принадлежит. Задав вопрос "что делаешь?", мы понимаем, что перед нами форма второго лица глагола "лить". Поскольку найден инфинитив, то есть неопределённая форма, то мы по ней можем легко определить, употребляется ли глагол без "не".
В любом из словарей мы увидим только глагол "лить" и его форму "льёшь", а с частицей "не" эти формы в обычных словарях представлены не будут. Поэтому грамматическая связка "не(?)льёшь" вовсе не является устойчивой, а отрицание "не" не представляет собой обязательный элемент. Он применяется лишь в тех случаях, когда этого требует смысл конкретного контекста.Из всего сказанного выше делаем вывод, что "не" является не частью глагола, а частицей, которую нужно написать раздельно.
Применяя аналогичное правило ко всем формам глагола "лить", мы получим верное написание: не льёшь, не льёте, не льют, не льёт, не лью.
Примеры словосочетаний:
"Ты не льёшь слёзы", "не льёшь воду", "не льёшь воды попусту", "не льёшь слишком много", "не льёшь молока в кофе", "слов не льёшь понапрасну".