Существительное «имя» относится к разносклоняемому типу (знамя, бремя, пламя), у которого при склонении во всех падежах, кроме именительного и винительного, появляется суффикс -ен-. Это обусловлено этимологическими (историческими) процессами в слове.
Произведем морфемный разбор слова «именины»: корень -им-, суффиксы -ен-, -ин-, окончание -ы. Написание слова необходимо запомнить. Проверка написания при помощи однокоренных форм «имён» или «имя» приведёт к ошибке. Сравните, именины ‒ безымянный.
Примеры предложений.
К сожалению, некоторые люди даже не знают, когда у них именины.
Существительное «именинник» образовано от слова «именины» (основа именин-) при помощи суффикса -ник- и нулевого окончания. В производных существительных наличие одной или двух букв «н» зависит от морфем, с помощью которых образовано слово.
Согласно правилу, -нн- пишется, если корень слова оканчивается на «н», а суффикс с «н» начинается (конница ‒ конь, звонница ‒ звон).Примеры предложений.
Именинник крепко зажмурился, загадал самое заветное желание и задул все свечи на праздничном торте.