Слово «мытый» может быть как полной формой причастия, так и отглагольным прилагательным. Для определения части речи и, соответственно, правильного написания нужно учитывать контекст, в котором употребляется слово.
Если нет зависимых слов, можно подобрать синоним, то перед нами отглагольное прилагательное, пишется с «не» слитно. Мне было бы стыдно продавать немытый (грязный) автомобиль. Волосы незнакомки выглядели немытыми (засаленными).
Если есть хотя бы одно зависимое слово, кроме наречий меры и степени, то это причастие, пишем с «не» раздельно: не мытый (как долго?) неделю автомобиль. Наличие наречий меры и степени (почти, совсем, вполне, абсолютно, вовсе и др.) предполагает слитное написание. Например, совершенно (насколько?) немытый автомобиль. Но следует помнить, если кроме наречий данной группы есть другие зависимые слова, то написание раздельное: совершенно не мытый (кем?) владельцем автомобиль.
Отделяем «не» от причастия пробелом, если в предложении имеется или подразумевается противопоставление, отрицание. Он чистюля, но автомобиль у него не мытый, а грязный. Нет, продаваемый автомобиль не мытый.