Когда мы выбираем в корне слова "посв...щённый" необходимую гласную, сомневаясь, "я" или "е "нам написать, мы должны не только пытаться разыскивать написание нужного причастия в орфографическом словаре, но и чувствовать, что именно это слово означает. В зависимости от того, с какими другими словами мы можем связать причастие "посв...щённый", такую гласную мы и выберем.
В частности, слово "посв...щенный" мы связываем с глаголами "посвящать" и "посвятить". Исторически данные глаголы связываются, в свою очередь, с именем существительным "святость", которое и является проверочным. Такая этимологическая проверка ударением распространяется и на наше причастие. В связи с этим, написание "посвящённый" в значении "причастный к чему либо" или "торжественным образом связанный с чем-либо", корректно написать с буквой "я" в корне.
Насчёт возможного слова "посвещённый" можно сказать, что такого причастия, во-первых, в словарях нет, а во-вторых, нет и логики в его существовании. Так не пишут.
Примеры предложений:
Вчерашний праздник, посвящённый новой площади в нашем городе, закончился ближе к полуночи.
Посвящённый в тайны новых открытий в Арктике, учёный Прокопьев не стал пока рассказывать о самых интересных фактах.