Устойчивое сочетание "вместе с тем", не входя в классический список известных вводных оборотов, признаётся своеобразным наречным выражением. Своеобразие сочетания "вместе с тем" заключается в том, что не редко находясь в позиции после союзов "а", "и", "но" или "однако", оно образует тем самым так называемое союзное единство. Так называют связку слов на стыке, допустим, частей предложения, которая обладает семантикой противопоставления или возражения.
Если такая связка с союзом в предложении действительно образовалась, то перед союзом ставится запятая, а между "вместе с тем" и предшествующим союзом каких-либо знаков препинания не потребуется.
Надо отметить, что сочетание "вместе с тем" в отдельных случаях является свободным, элемент "тем" - это одна из форм местоимения "тот", а общей характерной для "вместе с тем" модальности в таких случаях не бывает. Наречное выражение таким образом рассыпается, а запятые, если и ставятся, то только на общих синтаксических основаниях.
Читайте по теме: Список вводных слов, которые всегда выделяются запятыми, смотрите здесь. Список ложных вводных слов, которые при всем желании не следует выделять запятыми, можно увидеть тут.
Примеры предложений:
Фёдор любил зиму, но вместе с тем не любил чистить снег.
Ученики вышли на улицу вместе с тем учителем.