Когда мы пишем имя существительное "не(?)примиримость" (его грамматические формы при этом не важны) то нам невольно хочется узнать весь контекст, то есть всё предложение. Казалось бы, от него-то и будет всё зависеть. Однако, если просмотреть основные орфографические словари, то существительного "примиримость" нам найти в них будет очень сложно.
Этот фактор, как правило, говорит о том, что слово без "не" или не употребляется вовсе, или используется предельно редко, в особых случаях. Именно так получается в языке и со словом "непримиримость". Поскольку его аналога без "не" нет, то с "не" раздельно его писать логичным не было бы.Несмотря на то, что русский язык использует слова "примирить", "примиритель", "примиренный", слово "примиримость" почему-то прижилось лишь в виде редкого элемента авторского пояснения особого смысла. Поэтому писать "не примиримость" мы не рекомендуем.
Примеры предложений:
Такое ощущение, что для Александра Валентиновича демонстрировать непримиримость в данном вопросе было принципиально и неотвратимо.
Непримиримость Анны Павловны к такой жизненной позиции, как у её старшей сестры, было с годами всё заметней и заметней и породило лёгкое недопонимание между ними.