При написании формы "не(?)единожды" мы, затрудняясь с выбором слитного или раздельного написания, должны сделать несколько шагов, анализируя само слово.
К слову или сочетанию слов "не(?)единожды" мы можем практически в любом предложении задать одни и те же вопросы, которые называют обстоятельственными или наречными. Это "как?" и "сколько (раз)?".
Очевидно, что языковое образование "не(?)единожды" является наречием. При этом нам хорошо известно и наречие "единожды" в значении "однократно", "один раз", которое используется без отрицания.Зная, что наречия неизменяемы, а слова "неединожды" мы в словарях не найдём, мы не можем допустить предположения, что наречие может свободно присоединять и снова отсоединять приставку "не" в зависимости от условий контекста. Следовательно, это синтаксические условия становятся в нашем случае совершенно неважными. Сочетание "не единожды" всегда, не зависимо ни от чего, пишется раздельно.
Писать "неединожды" (слитно) нельзя.
Примеры предложений:
"В давние годы люди не единожды наведывались к этому достопримечательному месту".
"Слова благодарности в адрес Ивана прозвучали не единожды, а многократно".