При написании слова "по(?)вежливее" (практически тождественный вариант - "по(?)вежливей") мы видим, что между данной словоформой и качественным именем прилагательным "вежливый" существует прямая связь. То есть имеется слово, у него есть степени сравнения, одну из них мы и анализируем.
Если на время забыть форму "по(?)вежливее" и просто образовать от прилагательного "вежливый" или от наречия "вежливо" различные формы, то среди них будет простая сравнительная степень "вежливее". Казалось бы, что других простых форм с подобной семантикой и быть не может. Однако, если рассмотреть повнимательнее форму "по(?)вежливее", то мы увидим, что лексическое значение данной словоформы практически точно такое же, как и у формы "вежливее". Но приставка "по-", которая добавилась к слову, придала форме разговорности и может, в зависимости от контекста, либо усилить, либо смягчить сам признак большей вежливости.
Следовательно, если мы признали "по" приставкой, а не предлогом, нужно писать всё слово слитно. Тем более, что подобные формы (например, "побольше" или "поаккуратнее") также пишут в одно слово.
Примеры предложений:
"Нельзя ли немножко повежливее быть, Ваня?".
"Маша всё-таки намного повежливей Насти".