Сама внешняя структура предложенного слова или сочетания "по(?)быстрому" говорит о том, что мы должны опираться при выборе орфографии на контекст, чтобы наречие не принять за имя прилагательное или наоборот - не спутать прилагательное с наречием.
Если образование "по(?)быстрому" использовано в том или ином высказывании в значениях "без промедления", "стремительно", "быстро" и отвечает на вопрос "как?", то перед нами разговорное наречие с суффиксом "-ому", имеющее приставку "по-", пишущуюся через дефис с остальным словом. Надо писать "по-быстрому".
Более подробно о слитном, раздельном и дефисном правописание наречий можно прочитать тут.
Другой случай - это когда "по быстрому" является сочетанием предлога "по" с именем прилагательным "быстрый", употреблённым в форме творительного падежа. К данному сочетанию задаётся вопрос "по какому?", а между "по" и "быстрому" можно вместить какое-то не нарушающее логики уточнение - например, "по самому быстрому". Тогда пишется раздельно - "по быстрому".
Примеры предложений:
"Маша и Наташа (как?) по-быстрому прибежали к маленькой Варе, которая заболела". В предложении наречие.
"Услугами (по какому?) по быстрому обучению Александр никогда не пользовался". В предложении прилагательное.