Делая выбор при написании слова "не(?)связанные" между слитным и раздельным написанием, нам необходимо не только определить морфологическую категорию слова в каждом контексте, но и присмотреться к его лексическому значению.
Если форма "не(?)связанные" представляет собой множественное число от достаточно редкого имени прилагательного "не(?)связанный", то на данное отпричастное прилагательное должна указывать его семантика: она как бы отторгает буквальные действия "вязать" и "связать", а обозначает бессмысленность, отдалённость или бессвязность чего-либо, например, суждений, выводов, предположений, слов или фраз. Вязание спицами ввиду не имеется. Пишется, если нет противопоставленности другому признаку, слитно - "несвязанные".
Другой случай, когда значение причастия "связанные" отрицается с помощью частицы "не" и принадлежность к части речи доказывается присутствием зависимых слов: "не связанные чем-то, кем-то, когда-то, из-за чего-то". Некоторая вариативность значений быть может, но раздельное написание будет в случае с причастием корректно практически всегда, а признак отсутствия связанности является как бы ситуативным, но не постоянным.
Полные правила правописания причастий (полных и кратких форм) с частицей "не" можно прочитать здесь.
Примеры употребления:
"Не связанные ранее общими интересами Андрей и Миша, к концу октября всё же подружились".
"Больной пять дней выражал несвязанные идеи и мысли".