Слово "не(?)добросовестный", являясь именем прилагательным, подчиняется тем же правилам написания с "не", каким и все остальные слова-представители данной части речи.
Прежде чем перечислить и объяснить при помощи примеров все основные случаи употребления в тексте прилагательного "не(?)добросовестный", обратим внимание на две важных детали. Во-первых, не ищите в слове "недобросовестный" приставки "недо-", поскольку её нет. "До" относится к корню, поэтому разрыв между "не" и "до" вполне возможен. Во-вторых, "недобросовестный" пишите слитно, если в задании нет никакого контекста.
Примеры употребления:
"Недобросовестный подход Анатолия ко всем этим вопросам вызвал достаточное количество нареканий". При отсутствии противопоставления и при возможности замены прилагательного "недобросовестный" на "халатный" или "халтурный" мы выбираем слитное написание.
"Вовсе не добросовестную работу вы показываете". В предложении есть "вовсе не" - это одно из самых популярных сочетаний, говорящих о явном отрицании, которое приводит к раздельному написанию.
"Этот работник не добросовестный, а очень небрежный во всём". Противопоставление "(не) добросовестный, а небрежный" говорит о раздельности.