Орфография сочетания "не(?)рад" не отличается каким-то разнообразием, то есть вариативностью. Это несколько облегчает нашу задачу с выбором слитного или раздельного написания, поскольку мы, выбрав из двух вариантов лишь один правильный, на нём и остановимся, чтобы в дальнейшем слово "не(?)рад" писать только так, а не как-то иначе.
Определяя часть речи, к которой относится основной элемент сочетания "не(?)рад", мы увидим, что это краткое прилагательное (мужской род; для примера и для сопоставления: женский - не рада, средний - не радо, множественное число - не рады). Но полной формы, если мы попытаемся её найти, в языке не обнаруживается. Ведь слова "радый" в значении «радостный» нет. В этом и ключ к правописанию сочетания "не рад", которое абсолютно всегда пишется в два слова, поскольку отсутствие у прилагательного полной формы не позволяет ему быть написанным с отрицанием "не" слитно.
Писать "нерад" нельзя. В качестве информации, помогающей запоминать это положение, можно иметь в виду, что форма "рад" очень часто используется без "не".
Примеры употребления:
"Иван был не рад затеянному разговору".
"Разве ты, Андрей, не рад?".
"Алексей и мне не рад, и никому".