Слово "не(?)заслуженно" может встретиться нам либо в различных контекстах ("не(?)заслуженно забытую", "не(?)заслуженно обидели", "не(?)заслуженно повезло"), либо в каком-то словарном диктанте как отдельное слово, без словосочетаний. Если у слова "не(?)заслуженно" нет никакого окружения, то написать его есть смысл слитно.
Если слово "не(?)заслуженно" находится в предложении, то смотрите на характерные примеры употребления слова ниже, которые позволят вам создать для себя своеобразный алгоритм написания:"Валя Курочкина незаслуженно получила две тройки с минусами". В предложении утверждается незаслуженность получения Валей Курочкиной низких оценок. Отрицания нет. Пишем слитно.
"Вася не заслуженно эту победу одержал, а при помощи обмана". Противопоставление "не заслуженно, а при помощи обмана" говорит о раздельном написании: "не заслуженно".
"Нисколько не заслуженно, Иван Петрович, вы упрекнули меня". Слово "нисколько", само по себе являясь отрицательным как лексическое средство, заставляет писать слово, расположившееся после него, раздельно с частицей "не".