Наречие разговорного стиля "вдобавок", не относясь к числу основных вводных слов, может, отвечая на вопрос "как?", синтаксически быть обстоятельством. Выражая образ действия ("вдобавок заглянули", "вдобавок владел", "вдобавок упомянула"), слово "вдобавок" в высказываниях, в состав которых оно входит, не отделяется запятыми ни от глаголов, к которым оно относится, ни от других частей речи в предложении.
Тем не менее, любое предложение, к которое вошло наречие "вдобавок", может быть осложнено одним или несколькими обособляемыми оборотами, а внутри них может оказаться и наше слово. Часто происходит и так, что тот или иной оборот, который семантически содержит какие-то дополнительные замечания, комментарии или разъяснения, начинается или заканчивается словом "вдобавок". Запятая как бы оказывается перед или после наречия "вдобавок", не относясь непосредственно к нему.
Читайте по теме: Список вводных слов, которые всегда выделяются запятыми, смотрите здесь. Список ложных вводных слов, которые при всем желании не следует выделять запятыми, можно увидеть тут.
Примеры употребления:
"Этот непростой путь Сергей преодолел довольно быстро и вдобавок с улыбкой на лице". Запятые перед и после "вдобавок" не поставлены, так как в предложении нет выделяемых оборотов.
"Этот сложный путь Андрей одолел достаточно быстро, вдобавок ещё и улыбаясь". Деепричастный оборот "во главе" с "улыбаясь" обособлен запятой.