С связи с существованием в русском языке имени прилагательного "учебный", а также отдельного слова (предлога или наречия) "вне", мы всегда при написании можем предположить, что форма имени прилагательного "вне(?)учебный" в словосочетании "вне(?)учебное время" могла бы быть написанной и раздельно, а не только слитно. Ведь два слова, существующие самостоятельно, могут, теоретически, находиться рядом и при этом не объединяться.
Однако, если проанализировать внимательнее слово "вне", то оно, будучи, например, предлогом, управляет зависимыми словами с применением родительного падежа. То есть, если написать "вне" отдельно от "учебный", то получится такое сочетание: "вне учебного времени" (другие примеры: "вне доступа", "вне магазина", "вне павильона", "вне круга", "вне самого главного", "вне учебных интересов" - везде родительный падеж). Но нам, как видим, предложен другой падеж, поэтому писать "внеучебное время" мы будем только слитно.
Полные правила правописания прилагательных с частицей "не" можно прочитать тут.
Примеры употребления:
"Собрание по данному вопросу мы провели во внеучебное время".
"Досуг Вити и Наташи во внеучебное время был наполнен подвижными играми".
Читайте по теме: