При объяснении написания слова "по(?)верху" нам есть смысл, проанализировав отдельное интересующее предложение, посмотреть, к какой части речи слово "по(?)верху" принадлежит. В зависимости от этой принадлежности слово "по(?)верху" может быть написанным и слитно, и в два слова, то есть оказаться предложно-падежным сочетанием.
Поэтому сейчас мы предложим несколько контекстов, чтобы на их примере рассмотреть варианты орфографии слова "по(?)верху":"Для того, чтобы пройти, не упав, по верху крыши, нужно ставить ноги на поверхности, находящиеся под разными углами". Между "по" и "верху" можно вставлять слова "по опасному верху", "по самому верху", "по скользкому верху". Это имя существительное "верх" с предлогом "по". Учитывая и зависимое слово: по верху чего? - "крыши", напишем "по верху" раздельно.
"Уже виднелась идущая поверху цепочка странных площадок". Задаём вопрос: "идущая где? как? - поверху". В данном случае "поверху" - это наречие, написанное нами теперь уже по-другому, слитно. Мы не можем предположить по предложению, по верху чего шла эта цепочка. Она просто находилась на высоте.