При написании слова "по(?)настоящему" необходимо помнить, что связи с синтетическим характером русского языка из-за достаточно развитой системы окончаний рядом могут оказаться два слова, образующие либо единство, либо случайное сочетание.
Таким образом, наречие "по-настоящему", корректно отвечающее на вопросы "каким образом?" или "как?", пишется, как и наречия "по-новому" или "по-старому", через дефис. Это обстоятельство в предложении, примыкающее к глаголу-сказуемому: "сделал "по-настоящему", "пообедали по-настоящему" и так далее. В то же время, если сочетание "по настоящему" распадается при анализе на предлог "по" и имя прилагательное "настоящему" (вопрос будем при этом звучать так: "по какому?"), то применимо только раздельное написание, которое логично. Прилагательное "настоящий" при этом заменяется синонимами "подлинный" или "нефальшивый").Примеры употребления:
"Актёры сыграли (каким образом?) по-настоящему, как умеют, поэтому аплодисментов был океан". Наречие, его пишут через дефис.
"Мы соскучились (по какому? по чему?) по настоящему, аппетитному пюре". Предлог и прилагательное пишут в два слова.