Стилистически разговорное словосочетание "не(?)отгуленный отпуск", естественно, подчеркнётся красным во всех качественных "проверялках" орфографии из-за не совсем литературно написанного причастия "не(?)отгуленный". Причём подчёркивание состоится и при раздельно написанной "не", и при написании слитно. Дело в суффиксальной гласной. Правильно писать - "отгулянный". Вариант не такой уж и распространённый, однако верный.
Но основная проблема сейчас в том, как написать "не". Сразу отметим, что если мы видим вариант "неотгуленный" вне контекста и соглашаемся с разговорным "-енн-", то "не" пишем слитно. В отдельно стоящем сочетании "неотгуленный отпуск" - также слитно.
А далее, если есть предложение, то мы будем искать зависимые слова. При их наличии (не отгуленный нами, не отгуленный полностью), то желательно написать раздельно. При имеющихся противопоставлениях - также отделяйте "не" от "отгуле(я)нный".
Примеры употребления:
"Неотгуле(я)нный отпуск мы отгуляем зимой".
"Мы имеем в виду не отгуле(я)нный летом отпуск, а непредоставленные за свой счёт дни".